Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−21P

Bestimme für f(x, y) = −3x³y³ + 2x³ + 3y³ + xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, 1).

f(x, y) = −3x³y³ + 2x³ + 3y³ + xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
2.Leicht
xy2−1P

Bestimme für f(x, y) = 3x²e2y die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, −1).

f(x, y) = 3x²e2yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Mittel
xy0,51P

Die Tangentialebene an z = 5 sin(−x − 3y) im Punkt (x, y) = (0,5, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 5 sin(−x − 3y)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Mittel
xy024−20vP

Bestimme für f(x, y) = −2xe2y die Richtungsableitung Duf in (0,5, 0) in Richtung von v = (3, −2).

f(x, y) = −2xe2yP = (0,5, 0)v = (3, −2)
Duf =
5.Schwer
xy31

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 1 ≤ x² + y² ≤ 9 ist.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = x³ − 12x + y² hat einen kritischen Punkt bei (−2, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y²P = (−2, 0)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−2, 1) = −11
  2. 2. fy(2, −1) = 3,248
  3. 3. c = −14,63
  4. 4. Duf = −0,5547
  5. 5. I = 54,45
  6. 6. D = −24

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.