Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Leicht
xy2−1P

Bestimme für f(x, y) = 3x³e0,5y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, −1).

f(x, y) = 3x³e0,5yP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Mittel
xy−1−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4x²y + 4x³ − 5y³ − 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, −2), also |∇f|.

f(x, y) = 4x²y + 4x³ − 5y³ − 4xyP = (−1, −2)
|∇f| =
4.Mittel

z = −x³y − 4x³ − 3y³ + 4xy mit x = −2t − 2 und y = 2t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = −x³y − 4x³ − 3y³ + 4xyx = −2t − 2y = 2t²t = 0
dz/dt =
5.Schwer
xy−20−20AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Klicke das lokale Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Schwer
xy1,5

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 im ersten Quadranten ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −1,58
  2. 2. fx(2, −1) = 21,84
  3. 3. |∇f| = 63,25
  4. 4. dz/dt = 96
  5. 5. B (−2, −2)
  6. 6. I = 1,988

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