Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy2−2P

Bestimme für f(x, y) = −x³y + 5x² + 2y² − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, −2).

f(x, y) = −x³y + 5x² + 2y² − 4xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Leicht
xy21P

Bestimme für f(x, y) = 3x²y³ + 4x² + 4y² − 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 1).

f(x, y) = 3x²y³ + 4x² + 4y² − 2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Mittel
xy−1−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = x²y² + 4y² − 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, −1), also |∇f|.

f(x, y) = x²y² + 4y² − 4xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Mittel
xy−23P

Die Tangentialebene an z = 5x³y² − 5y² + 4xy im Punkt (x, y) = (−2, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 5x³y² − 5y² + 4xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Schwer
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.Schwer
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(2, −2) = −24
  2. 2. fy(2, 1) = 40
  3. 3. |∇f| = 6,325
  4. 4. c = 1509
  5. 5. D = −81
  6. 6. fmax = 3

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