Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 4x³y³ + x² − 5y³ − xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂y² bei (−2, 2).

f(x, y) = 4x³y³ + x² − 5y³ − xyP = (−2, 2)

f_yy(−2, 2) =

2.Leicht

Berechne I = ∫₁⁴ ∫₁³ (5y² − 2) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 5y² − 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3

I =

3.Mittel

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 3y²) die maximale Änderungsrate von f im Punkt (0,5, −1), also |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, −1)

|∇f| =

4.Mittel

Die Tangentialebene an z = 3 ln(x² + 4y²) im Punkt (x, y) = (2, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, −1)

c =

5.Schwer

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 22x + 18y + 1, klassifiziere sie und gib den Wert f_min von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 22x + 18y + 1

f_min =

6.Schwer

Das Integral I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 e^y² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

Lösungsschlüssel

1. f_yy(−2, 2) = −444
2. I = 118
3. |∇f| = 1,872
4. c = 0,2383
5. f_min = −50
6. I = 0,4482

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