Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3xe0,5y die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 1).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Leicht
xy−23P

Bestimme für f(x, y) = 5x³y² + 2x² + 4y² + 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−2, 3).

f(x, y) = 5x³y² + 2x² + 4y² + 2xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Mittel

z = 5xy − 3x² mit x = 2t + 2 und y = 2t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = 5xy − 3x²x = 2t + 2y = 2t²t = 0
dz/dt =
4.Mittel
xy−202−4−202vP

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + y²) die Richtungsableitung Duf in (1, 0,5) in Richtung von v = (−3, −4).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, 0,5)v = (−3, −4)
Duf =
5.Schwer
xyx = 2y = 3x26

Berechne I = ∬T (x − y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 2 und y = 3x begrenzt wird.

f = x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Schwer
xy−20202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(2, 1) = 2,473
  2. 2. fy(−2, 3) = −220
  3. 3. dz/dt = −24
  4. 4. Duf = −1,6
  5. 5. I = −4
  6. 6. A (−2, 2)

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