Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 sin(x − 2y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, −1).

f(x, y) = 3 sin(x − 2y)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(−3x − y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−3x − y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Mittel
xy−4−20024vP

Bestimme für f(x, y) = −4x³y³ − 4x² + 3y³ + 2xy die Richtungsableitung Duf in (−2, 2) in Richtung von v = (0, 3).

f(x, y) = −4x³y³ − 4x² + 3y³ + 2xyP = (−2, 2)v = (0, 3)
Duf =
4.Mittel
xy21P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = 3x²e0,5y in (2, 1), um f(1,9, 0,8) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = 3x²e0,5y(a, b) = (2, 1)(x, y) = (1,9, 0,8)
L =
5.Schwer
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.Schwer
xyx = 3y = 0,5x31,5

Berechne I = ∬T (4x − y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 3 und y = 0,5x begrenzt wird.

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 3,591
  2. 2. fxy(−1, 1) = −13,64
  3. 3. Duf = 416
  4. 4. L = 15,83
  5. 5. fmin = −27
  6. 6. I = 16,88

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