Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy0,50,5P

Bestimme für f(x, y) = 3 sin(2x + 3y) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Leicht
xy21P

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Mittel
xy02−2−10PQ

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 4y²) die Richtungsableitung Duf in P(0,5, −1) in Richtung auf Q(2,5, 0).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)Q = (2,5, 0)
Duf =
4.Mittel
xy−2024024vP

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) die Richtungsableitung Duf in (1, 2) in Richtung von v = (3, 3).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)v = (3, 3)
Duf =
5.Schwer
xyy = xy = x²11

Berechne I = ∬R y dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x ist.

y = x²y = xf = y
I =
6.Schwer
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = −7,21
  2. 2. fx(2, 1) = −7,539
  3. 3. Duf = −0,6314
  4. 4. Duf = 1,497
  5. 5. I = 0,06667
  6. 6. fmax = 1

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