Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 2x = 3y = 3233

Berechne I = ∫23 ∫03 (2xy² + 3) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2xy² + 32 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = sin(2x + y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, −1).

f(x, y) = sin(2x + y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Mittel
xy0505PQ

Bestimme für f(x, y) = −x²y³ − 2x³ − 5y³ + 2xy die Richtungsableitung Duf in P(2, 3) in Richtung auf Q(2, −1).

f(x, y) = −x²y³ − 2x³ − 5y³ + 2xyP = (2, 3)Q = (2, −1)
Duf =
4.Mittel
xy024−20vP

Bestimme für f(x, y) = 5x²y + 4x³ + 5y³ + 3xy die Richtungsableitung Duf in (2, −1) in Richtung von v = (0, 1).

f(x, y) = 5x²y + 4x³ + 5y³ + 3xyP = (2, −1)v = (0, 1)
Duf =
5.Schwer
xy0202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Klicke das lokale Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
6.Schwer
xy−202−4−202(0, −3)

f(x, y) = −2x² + xy − 3y² + 3x − 18y + 3 hat einen kritischen Punkt bei (0, −3). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + xy − 3y² + 3x − 18y + 3P = (0, −3)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 54
  2. 2. fxy(1, −1) = −1,683
  3. 3. Duf = 239
  4. 4. Duf = 41
  5. 5. B (2, 2)
  6. 6. D = 23

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