Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−3−1P

Bestimme für f(x, y) = −3x²y + 4x² − 3y² + 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−3, −1).

f(x, y) = −3x²y + 4x² − 3y² + 2xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 sin(−x + 2y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, −1).

f(x, y) = 3 sin(−x + 2y)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Mittel
xy−12∇fP

Bestimme für f(x, y) = sin(x − 2y) die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, 2), also |∇f|.

f(x, y) = sin(x − 2y)P = (−1, 2)
|∇f| =
4.Mittel
xy−4−20−4−202PQ

Bestimme für f(x, y) = −3x³y³ + 4x² + 3y² − 2xy die Richtungsableitung Duf in P(−2, −2) in Richtung auf Q(1, 2).

f(x, y) = −3x³y³ + 4x² + 3y² − 2xyP = (−2, −2)Q = (1, 2)
Duf =
5.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.Schwer
xyy = 1,5y = x1,51,5

Das Integral I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−3, −1) = −27
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −3,591
  3. 3. |∇f| = 0,6343
  4. 4. Duf = 389,6
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 0,389

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