Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 2x = 4y = 2242

Berechne I = ∫24 ∫02 (3x·ey) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
2.Leicht
xy0,52P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 3y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Mittel
xy0,50,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2y·e2xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (0,5, 0,5), also |∇f|.

f(x, y) = 2y·e2xyP = (0,5, 0,5)
|∇f| =
4.Mittel
xy−4−202024vP

Bestimme für f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ + 4y² − 4xy die Richtungsableitung Duf in (−1, 2) in Richtung von v = (−1, 3).

f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ + 4y² − 4xyP = (−1, 2)v = (−1, 3)
Duf =
5.Schwer
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy hat einen kritischen Punkt bei (1, 1). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.Schwer
xyy = 3xy = x²39

Bestimme den Flächeninhalt I = ∬R 1 dA des Bereichs R zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 115
  2. 2. fy(0.5, 2) = 0,9796
  3. 3. |∇f| = 5,214
  4. 4. Duf = 98,98
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 4,5

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