Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x³y − 4x² − 2y² + 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (3, 1).

f(x, y) = x³y − 4x² − 2y² + 4xyP = (3, 1)

f_y(3, 1) =

2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3x³e^0,5y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, −1).

f(x, y) = 3x³e^0,5yP = (2, −1)

f_x(2, −1) =

3.Mittel

Die Tangentialebene an z = ln(x² + 3y²) im Punkt (x, y) = (0,5, 0,5) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, 0,5)

c =

4.Mittel

z = −4x²y − 4x² + 3y³ − 4xy mit x = −3t − 1 und y = −2t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = −4x²y − 4x² + 3y³ − 4xyx = −3t − 1y = −2t² + 2t = 1

dz/dt =

5.Schwer

Berechne I = ∬_R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0) ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π

I =

6.Schwer

Das Integral I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 e^y² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

Lösungsschlüssel

1. f_y(3, 1) = 35
2. f_x(2, −1) = 21,84
3. c = −2
4. dz/dt = 96
5. I = 3,976
6. I = 0,4482

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