Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x³y³ − 5x² − 5y² − 2xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x² bei (1, −2).

f(x, y) = x³y³ − 5x² − 5y² − 2xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
2.Leicht
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Berechne I = ∫12 ∫25 (5x²y + 1) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5x²y + 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Mittel
xy3−2P

Die Tangentialebene an z = xy − 3y² im Punkt (x, y) = (3, −2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = xy − 3y²(a, b) = (3, −2)
c =
4.Mittel

z = 2xy − 3y³ mit x = −2t − 1 und y = t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = 2xy − 3y³x = −2t − 1y = t²t = 2
dz/dt =
5.Schwer
xyy = xy = x²11

Berechne I = ∬R x dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x ist.

y = x²y = xf = x
I =
6.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxx(1, −2) = −58
  2. 2. I = 125,5
  3. 3. c = 18
  4. 4. dz/dt = −632
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. I = 127,2

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