Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy22P

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −x³y² + 4x² − 3y³ − 4xy die zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x² bei (−1, 1).

f(x, y) = −x³y² + 4x² − 3y³ − 4xyP = (−1, 1)
fxx(−1, 1) =
3.Mittel
xy−12∇fP

Bestimme für f(x, y) = 5x³y + 3x³ − y³ − 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, 2), also |∇f|.

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − y³ − 4xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Mittel
xy10P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = x³e2y in (1, 0), um f(0,8, −0,1) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = x³e2y(a, b) = (1, 0)(x, y) = (0,8, −0,1)
L =
5.Schwer
xyy = 1,5y = x1,51,5

Das Integral I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Schwer
xy−20202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y. Klicke das lokale Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (−1, 2)
  2. 2B (1, 2)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(2, 2) = 1
  2. 2. fxx(−1, 1) = 14
  3. 3. |∇f| = 33,62
  4. 4. L = 0,2
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. B (1, 2)

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