Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−3−1P

Bestimme für f(x, y) = −xy² − 5y² + xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−3, −1).

f(x, y) = −xy² − 5y² + xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = x²y − 5x³ + 3y³ − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = x²y − 5x³ + 3y³ − 4xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Mittel
xy−4−20−1012PQ

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 3y²) die Richtungsableitung Duf in P(−1, 0,5) in Richtung auf Q(−5, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)Q = (−5, 0,5)
Duf =
4.Mittel
xy02024PQ

Bestimme für f(x, y) = 2xe2y die Richtungsableitung Duf in P(0,5, 0,5) in Richtung auf Q(2,5, 3,5).

f(x, y) = 2xe2yP = (0,5, 0,5)Q = (2,5, 3,5)
Duf =
5.Schwer
xy0−2024AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Klicke das lokale Minimum an.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.Schwer
xyx = 3y = 0,5x31,5

Berechne I = ∬T (3x) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 3 und y = 0,5x begrenzt wird.

f = 3x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−3, −1) = 1
  2. 2. fy(−1, 1) = 14
  3. 3. Duf = 1,143
  4. 4. Duf = 7,539
  5. 5. A (2, 3)
  6. 6. I = 13,5

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