Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = 3y·e−xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Leicht
xy−3−1P

Bestimme für f(x, y) = x³y + 2x² + 5y³ − 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−3, −1).

f(x, y) = x³y + 2x² + 5y³ − 2xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.Mittel
xy−2−2P

Die Tangentialebene an z = 2xy + 4x² + 5y³ im Punkt (x, y) = (−2, −2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2xy + 4x² + 5y³(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Mittel

z = xy³ + 5x³ − 4y³ − 4xy mit x = −2t + 1 und y = t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = xy³ + 5x³ − 4y³ − 4xyx = −2t + 1y = t²t = 2
dz/dt =
5.Schwer
xyx = 4y = 2x48

Berechne I = ∬T (x + 3y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 4 und y = 2x begrenzt wird.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Schwer
xy0202(0, 0)(2, 2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−1, 1) = −8,155
  2. 2. fy(−3, −1) = −6
  3. 3. c = 56
  4. 4. dz/dt = −1662
  5. 5. I = 170,7
  6. 6. fmin = −8

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