Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy12P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Leicht
xy10P

Bestimme für f(x, y) = −2xey die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, 0).

f(x, y) = −2xeyP = (1, 0)
fy(1, 0) =
3.Mittel
xy024−202PQ

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + y²) die Richtungsableitung Duf in P(2, 1) in Richtung auf Q(1, −2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (1, −2)
Duf =
4.Mittel
xy−20−202vP

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y) die Richtungsableitung Duf in (−1, 0,5) in Richtung von v = (2, −2).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)P = (−1, 0,5)v = (2, −2)
Duf =
5.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Schwer
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, 2) = 0,2222
  2. 2. fy(1, 0) = −2
  3. 3. Duf = −1,897
  4. 4. Duf = 0,5885
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. fmin = −1

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