Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Berechne I = ∫12 ∫25 (−y² + 5) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −y² + 51 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.Leicht
xyx = 1y = 2y = 1121

Berechne I = ∫01 ∫12 (3x·e−y) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2
I =
3.Mittel
xy05−50vP

Bestimme für f(x, y) = 2x²y³ − x³ + 2y³ − xy die Richtungsableitung Duf in (3, −2) in Richtung von v = (−1, 4).

f(x, y) = 2x²y³ − x³ + 2y³ − xyP = (3, −2)v = (−1, 4)
Duf =
4.Mittel
xy02012vP

Bestimme für f(x, y) = −y·e3xy die Richtungsableitung Duf in (1, 1) in Richtung von v = (2, 1).

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 1)v = (2, 1)
Duf =
5.Schwer
xy31

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 1 ≤ x² + y² ≤ 9 ist.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = −24
  2. 2. I = 0,3488
  3. 3. Duf = 259,3
  4. 4. Duf = −89,83
  5. 5. I = 54,45
  6. 6. fmax = 11

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