Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Berechne I = ∫₂⁴ ∫₂⁴ (x·e^−y) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x·e^−y2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 4xy² − 2y² + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 2).

f(x, y) = 4xy² − 2y² + 3xyP = (2, 2)

f_y(2, 2) =

3.Mittel

z = −y·e^3xy mit x = t + 1 und y = 2t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = −y·e^3xyx = t + 1y = 2t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Mittel

Bestimme für f(x, y) = sin(x − 2y) die Richtung des steilsten Anstiegs bei (0,5, −1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = sin(x − 2y)P = (0,5, −1)

θ = °

5.Schwer

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, klassifiziere sie und gib den Wert f_min von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy

f_min =

6.Schwer

Das Integral I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 e^x² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

Lösungsschlüssel

1. I = 0,7021
2. f_y(2, 2) = 30
3. dz/dt = −44
4. θ = 116,6 °
5. f_min = −8
6. I = 0,4482

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