Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x³e0,5y die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, 0,5).

f(x, y) = x³e0,5yP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Leicht
xyx = 1x = 3y = 3133

Berechne I = ∫13 ∫03 (6xy − 2) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 6xy − 21 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Mittel
xy−10,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2y·e−xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (−1, 0,5) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 2y·e−xyP = (−1, 0,5)
θ = °
4.Mittel

z = 5 sin(−x − 3y) mit x = 3t − 2 und y = t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = 5 sin(−x − 3y)x = 3t − 2y = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xyx = 1y = x1

Das Integral I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Schwer
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 0,4815
  2. 2. I = 96
  3. 3. θ = 99,46 °
  4. 4. dz/dt = −24,31
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. fmax = 63

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