Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−32P

Bestimme für f(x, y) = 5xy − 3x³ − 3y³ die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−3, 2).

f(x, y) = 5xy − 3x³ − 3y³P = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.Leicht
xy10,5P

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Mittel
xy050246vP

Bestimme für f(x, y) = −x²y³ + 5x² + 5y² + 2xy die Richtungsableitung Duf in (2, 3) in Richtung von v = (−4, 0).

f(x, y) = −x²y³ + 5x² + 5y² + 2xyP = (2, 3)v = (−4, 0)
Duf =
4.Mittel
xy−13∇fP

Bestimme für f(x, y) = x³y + x² + 5y² + 2xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (−1, 3) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = x³y + x² + 5y² + 2xyP = (−1, 3)
θ = °
5.Schwer
xyy = 3xy = x²39

Berechne I = ∬R y dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 3x ist.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Schwer
xyy = 1y = x11

Das Integral I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−3, 2) = −71
  2. 2. fy(1, 0.5) = 4
  3. 3. Duf = 82
  4. 4. θ = 64,29 °
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 0,4207

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