Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −2x²y² + 2x³ + 2y³ − 2xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 1).

f(x, y) = −2x²y² + 2x³ + 2y³ − 2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x²e0,5y die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, 2).

f(x, y) = x²e0,5yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Mittel
xy12∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 3y³ + xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (1, 2), also |∇f|.

f(x, y) = 2xy² − 3x³ + 3y³ + xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.Mittel
xy0,51P

Die Tangentialebene an z = sin(−3x − 2y) im Punkt (x, y) = (0,5, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = sin(−3x − 2y)(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Schwer
xy0−4−202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)
6.Schwer
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(2, 1) = −18
  2. 2. fxy(1, 2) = 2,718
  3. 3. |∇f| = 45,01
  4. 4. c = −2,927
  5. 5. B (−2, −3)
  6. 6. D = −36

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