Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x²e−y die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, 1).

f(x, y) = x²e−yP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Leicht
xy12P

Bestimme für f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y³ − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, 2).

f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y³ − 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Mittel
xy−1−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = x³y² − 4x² − y² − 2xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, −1), also |∇f|.

f(x, y) = x³y² − 4x² − y² − 2xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Mittel

z = x³y² − 4x³ − 3y² + xy mit x = −3t − 2 und y = 2t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = x³y² − 4x³ − 3y² + xyx = −3t − 2y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Schwer
xyx = 0,8y = x0,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(1, 1) = −0,7358
  2. 2. fy(1, 2) = 8
  3. 3. |∇f| = 14,32
  4. 4. dz/dt = 36
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 12,57

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