Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Berechne I = ∫12 ∫14 (6x²y² + 6) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6x²y² + 61 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Leicht
xyx = 1x = 2y = 1121

Berechne I = ∫12 ∫01 (3x·e0,5y) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·e0,5y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Mittel

z = −x³y³ − 2x² + 4y³ − xy mit x = −2t + 2 und y = t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = −x³y³ − 2x² + 4y³ − xyx = −2t + 2y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Mittel
xy−4−202−4−20vP

Bestimme für f(x, y) = x²y³ − x³ + 4y² − 2xy die Richtungsableitung Duf in (−2, −2) in Richtung von v = (4, 0).

f(x, y) = x²y³ − x³ + 4y² − 2xyP = (−2, −2)v = (4, 0)
Duf =
5.Schwer
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.Schwer
xyx = 3y = 2x36

Berechne I = ∬T (x − 2y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 3 und y = 2x begrenzt wird.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 312
  2. 2. I = 5,838
  3. 3. dz/dt = 212
  4. 4. Duf = 24
  5. 5. D = −9
  6. 6. I = −18

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