Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−12P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 4y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Leicht
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

Berechne I = ∫13 ∫23 (3x·ey) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Mittel
xy0,5−1P

Verwende die Tangentialebene von f(x, y) = ln(x² + 2y²) in (0,5, −1), um f(0,6, −1,2) anzunähern. Gib die lineare Näherung L an.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,6, −1,2)
L =
4.Mittel
xy−23∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2x³y + x² + y³ + 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−2, 3), also |∇f|.

f(x, y) = 2x³y + x² + y³ + 4xyP = (−2, 3)
|∇f| =
5.Schwer
xyx = 0,8y = x0,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R y dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0) ist.

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−1, 2) = 0,9412
  2. 2. I = 152,4
  3. 3. L = 1,211
  4. 4. |∇f| = 80,06
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. I = 18

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.