Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(−x − 2y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x − 2y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Mittel
xy−4−202024vP

Bestimme für f(x, y) = −3x²y² + 2x³ + 3y³ − 2xy die Richtungsableitung Duf in (−1, 2) in Richtung von v = (2, 2).

f(x, y) = −3x²y² + 2x³ + 3y³ − 2xyP = (−1, 2)v = (2, 2)
Duf =
4.Mittel
xy23∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4x³y² + 5x² − y² + 4xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (2, 3) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 4x³y² + 5x² − y² + 4xyP = (2, 3)
θ = °
5.Schwer
xy1

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Schwer
xyx = 1y = x1

Das Integral I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(1, 2) = −0,1975
  2. 2. fxy(−1, −1) = −1,411
  3. 3. Duf = 36,77
  4. 4. θ = 22,69 °
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. I = 0,8591

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.