Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = y·exy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Mittel
xy0,51P

Die Tangentialebene an z = 5 sin(−3x − y) im Punkt (x, y) = (0,5, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 5 sin(−3x − y)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Mittel
xy−23P

Die Tangentialebene an z = −x²y³ − 5x³ + y² − xy im Punkt (x, y) = (−2, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −x²y³ − 5x³ + y² − xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Schwer
xyy = 0,8y = x0,80,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Schwer
xy−202−1012AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y. Klicke das lokale Minimum an.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(1, 1) = −0,8889
  2. 2. fxy(−1, −1) = −8,155
  3. 3. c = −13,01
  4. 4. c = 337
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. B (1, 1)

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