Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−1−1P

Bestimme für f(x, y) = 3xe3y die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, −1).

f(x, y) = 3xe3yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Leicht
xy−1−2P

Bestimme für f(x, y) = 4x²y + 5x² + 4y² + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, −2).

f(x, y) = 4x²y + 5x² + 4y² + 3xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.Mittel
xy−2024−2024PQ

Bestimme für f(x, y) = sin(2x − 2y) die Richtungsableitung Duf in P(2, 0,5) in Richtung auf Q(−2, 3,5).

f(x, y) = sin(2x − 2y)P = (2, 0,5)Q = (−2, 3,5)
Duf =
4.Mittel
xy23P

Die Tangentialebene an z = 2xy³ + x³ + y² + 2xy im Punkt (x, y) = (2, 3) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2xy³ + x³ + y² + 2xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Schwer
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y hat einen kritischen Punkt bei (−1, 3). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (−1, 3)
D =
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−1, −1) = −0,4481
  2. 2. fy(−1, −2) = −15
  3. 3. Duf = 2,772
  4. 4. c = −361
  5. 5. D = −12
  6. 6. fmin = −2

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