Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy1−1P

Bestimme für f(x, y) = 3xey die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, −1).

f(x, y) = 3xeyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 5x²y² − x² − 5y³ − 3xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (−1, −2).

f(x, y) = 5x²y² − x² − 5y³ − 3xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Mittel
xy0,51∇fP

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + 2y²) die maximale Änderungsrate von f im Punkt (0,5, 1), also |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0,5, 1)
|∇f| =
4.Mittel
xy1−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = −3x³y + 3x² − 3y³ + xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (1, −1), also |∇f|.

f(x, y) = −3x³y + 3x² − 3y³ + xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.Schwer
xy1,5

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0) ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Schwer
xyy = 2xy = x²24

Berechne I = ∬R y dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 2x ist.

y = x²y = 2xf = y
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(1, −1) = 1,104
  2. 2. fxy(−1, −2) = 37
  3. 3. |∇f| = 1,832
  4. 4. |∇f| = 17,8
  5. 5. I = 3,976
  6. 6. I = 2,133

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