Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = xy² + 2x² + xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 1).

f(x, y) = xy² + 2x² + xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Leicht
xy−2−3P

Bestimme für f(x, y) = −3x³y² + 3x³ − 3y³ + 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−2, −3).

f(x, y) = −3x³y² + 3x³ − 3y³ + 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Mittel
xy20,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = 3x³e3y die maximale Änderungsrate von f im Punkt (2, 0,5), also |∇f|.

f(x, y) = 3x³e3yP = (2, 0,5)
|∇f| =
4.Mittel

z = −2x³y + x³ − y³ mit x = t − 2 und y = −2t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = −2x³y + x³ − y³x = t − 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xy1

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Schwer
xyx = 2y = x2

Das Integral I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(2, 1) = 3
  2. 2. fy(−2, −3) = −229
  3. 3. |∇f| = 360,8
  4. 4. dz/dt = 211
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. I = −0,3784

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