Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy2−3P

Bestimme für f(x, y) = 4x²y + x² + 5y³ + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, −3).

f(x, y) = 4x²y + x² + 5y³ + 3xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Leicht
xy3−1P

Bestimme für f(x, y) = −x²y + 2y³ − 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (3, −1).

f(x, y) = −x²y + 2y³ − 3xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Mittel
xy0,5−1∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(x − 3y) die Richtung des steilsten Anstiegs bei (0,5, −1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 2 sin(x − 3y)P = (0,5, −1)
θ = °
4.Mittel

z = 3xe2y mit x = −t und y = −2t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = 3xe2yx = −ty = −2t²t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xyy = 1,2y = x1,21,2

Das Integral I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Schwer
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(2, −3) = 157
  2. 2. fy(3, −1) = −12
  3. 3. θ = 108,4 °
  4. 4. dz/dt = 0,3846
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. fmin = −32

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