Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy20,5P

Bestimme für f(x, y) = −y·exy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 0,5).

f(x, y) = −y·exyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Leicht
xy−1−3P

Bestimme für f(x, y) = −2x²y³ + 2x³ − 5y² + xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, −3).

f(x, y) = −2x²y³ + 2x³ − 5y² + xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Mittel
xy02−1012PQ

Bestimme für f(x, y) = x³e0,5y die Richtungsableitung Duf in P(1, 0,5) in Richtung auf Q(3, −0,5).

f(x, y) = x³e0,5yP = (1, 0,5)Q = (3, −0,5)
Duf =
4.Mittel
xy−1−1P

Die Tangentialebene an z = y·exy im Punkt (x, y) = (−1, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = y·exy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Schwer
xyy = 1,2y = x1,21,2

Das Integral I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Schwer
xyy = 0,8y = x0,80,8

Das Integral I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(2, 0.5) = −5,437
  2. 2. fx(−1, −3) = −105
  3. 3. Duf = 3,158
  4. 4. c = 5,437
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 0,09895

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