Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Berechne I = ∫14 ∫24 (3x²y + 4) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x²y + 41 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.Leicht
xy0,50,5P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Mittel

z = 2x²y + 5x³ + 3y³ − xy mit x = −2t − 1 und y = −t² − 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = 2x²y + 5x³ + 3y³ − xyx = −2t − 1y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Mittel
xy0,50,5∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−x − 2y) die Richtung des steilsten Anstiegs bei (0,5, 0,5) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 2 sin(−x − 2y)P = (0,5, 0,5)
θ = °
5.Schwer
xyx = 1y = 3x13

Berechne I = ∬T (4x + 3y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 1 und y = 3x begrenzt wird.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 402
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 4
  3. 3. dz/dt = 152
  4. 4. θ = −116,6 °
  5. 5. I = 8,5
  6. 6. C (0, 0)

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