Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Berechne I = ∫₂⁵ ∫₀² (3x·e^y) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e^y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2

I =

2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(2x − y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (0,5, 1).

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (0,5, 1)

f_x(0.5, 1) =

3.Mittel

Bestimme für f(x, y) = 3y·e^xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (0,5, 1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 3y·e^xyP = (0,5, 1)

θ = °

4.Mittel

Die Tangentialebene an z = 3y·e^xy im Punkt (x, y) = (2, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3y·e^xy(a, b) = (2, 1)

c =

5.Schwer

Berechne I = ∬_R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 2,25 im ersten Quadranten ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2

I =

6.Schwer

Das Integral I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Lösungsschlüssel

1. I = 201,3
2. f_x(0.5, 1) = 10
3. θ = 56,31 °
4. c = −88,67
5. I = 1,988
6. I = 0,8591

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