Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = y·e^−xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 2).

f(x, y) = y·e^−xyP = (−1, 2)

f_x(−1, 2) =

2.Leicht

Berechne I = ∫₂³ ∫₁³ (2x²y² + 3) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y² + 32 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

3.Mittel

z = x²e^0,5y mit x = 2t − 1 und y = −2t² + 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = x²e^0,5yx = 2t − 1y = −2t² + 1t = 1

dz/dt =

4.Mittel

z = 4xy³ − 4x³ − 4y² − xy mit x = −2t − 2 und y = t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = 4xy³ − 4x³ − 4y² − xyx = −2t − 2y = t² − 1t = 2

dz/dt =

5.Schwer

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, klassifiziere sie und gib den Wert f_min von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy

f_min =

6.Schwer

Berechne I = ∬_R y dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = x ist.

y = x²y = xf = y

I =

Lösungsschlüssel

1. f_x(−1, 2) = −29,56
2. I = 115,8
3. dz/dt = 1,213
4. dz/dt = −2010
5. f_min = −8
6. I = 0,06667

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