Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−21P

Bestimme für f(x, y) = −4x³y − x² + y³ + xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−2, 1).

f(x, y) = −4x³y − x² + y³ + xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
2.Leicht
xy0,52P

Bestimme für f(x, y) = sin(x + 3y) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (0,5, 2).

f(x, y) = sin(x + 3y)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.Mittel
xy−3−2−101−2−10vP

Bestimme für f(x, y) = 2x²y − 3x² − 2y² + xy die Richtungsableitung Duf in (−1, −1) in Richtung von v = (−1, −1).

f(x, y) = 2x²y − 3x² − 2y² + xyP = (−1, −1)v = (−1, −1)
Duf =
4.Mittel
xy1−1P

Die Tangentialebene an z = 3 ln(x² + 2y²) im Punkt (x, y) = (1, −1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, −1)
c =
5.Schwer
xyy = 1y = x11

Das Integral I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Schwer
xyx = 3y = 3x39

Berechne I = ∬T (2x + 4y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 3 und y = 3x begrenzt wird.

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(−2, 1) = −43
  2. 2. fx(0.5, 2) = 0,9766
  3. 3. Duf = −9,899
  4. 4. c = −2,704
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. I = 216

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