Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy3−1P

Bestimme für f(x, y) = 2xy² + 5x³ − 5y³ + 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (3, −1).

f(x, y) = 2xy² + 5x³ − 5y³ + 3xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.Leicht
xy−22P

Bestimme für f(x, y) = 4x³y + 3x³ − 5y² − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−2, 2).

f(x, y) = 4x³y + 3x³ − 5y² − 4xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.Mittel
xy−2−2P

Die Tangentialebene an z = −4x²y³ − 5x² + y³ + 2xy im Punkt (x, y) = (−2, −2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −4x²y³ − 5x² + y³ + 2xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Mittel
xy−10,5P

Die Tangentialebene an z = −y·e−xy im Punkt (x, y) = (−1, 0,5) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −y·e−xy(a, b) = (−1, 0,5)
c =
5.Schwer
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
6.Schwer
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 27x + y², klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x³ − 27x + y²
fmin =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(3, −1) = 134
  2. 2. fy(−2, 2) = −44
  3. 3. c = −484
  4. 4. c = 0,8244
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. fmin = −54

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