Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 2y = 3y = 1231

Berechne I = ∫02 ∫13 (x·e−y) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e−y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.Leicht
xy0,5−1P

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(−x + 2y) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Mittel

z = xy³ − 3x³ + 2y³ mit x = 2t + 1 und y = t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = xy³ − 3x³ + 2y³x = 2t + 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Mittel

z = 3 ln(x² + 3y²) mit x = t − 1 und y = 2t² + 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = t − 1y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Schwer
xyx = 2y = x2

Das Integral I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 0,6362
  2. 2. fy(0.5, −1) = −8,011
  3. 3. dz/dt = −2
  4. 4. dz/dt = −7,355
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 3,084

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