Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy1−2P

Bestimme für f(x, y) = −4x²y + x³ + 5y² − 3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, −2).

f(x, y) = −4x²y + x³ + 5y² − 3xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.Leicht
xy22P

Bestimme für f(x, y) = −4xy³ + 4x² + y² + 2xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 2).

f(x, y) = −4xy³ + 4x² + y² + 2xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Mittel

z = −2x³y³ + 2x² − 2y² mit x = −2t + 2 und y = −t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = −2x³y³ + 2x² − 2y²x = −2t + 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Mittel
xy024012vP

Bestimme für f(x, y) = 5 sin(−x − y) die Richtungsableitung Duf in (0,5, 1) in Richtung von v = (3, 1).

f(x, y) = 5 sin(−x − y)P = (0,5, 1)v = (3, 1)
Duf =
5.Schwer
xy−202−4−202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y. Klicke das lokale Minimum an.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
  1. 1A (1, −3)
  2. 2B (−1, −3)
6.Schwer
xy1

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) ist.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(1, −2) = 25
  2. 2. fy(2, 2) = −88
  3. 3. dz/dt = −16
  4. 4. Duf = −0,4474
  5. 5. A (1, −3)
  6. 6. I = 0,9929

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