Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy0,5−1P

Bestimme für f(x, y) = y·e3xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (0,5, −1).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Leicht
xy20,5P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (2, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Mittel

z = ln(x² + 2y²) mit x = 2t + 1 und y = −2t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 2.

z = ln(x² + 2y²)x = 2t + 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Mittel
xy32∇fP

Bestimme für f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 2y³ + 4xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (3, 2), also |∇f|.

f(x, y) = x³y³ + 2x³ − 2y³ + 4xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Viertelkreis der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 im ersten Quadranten ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(0.5, −1) = 0,6694
  2. 2. fy(2, 0.5) = 0,4706
  3. 3. dz/dt = 2,186
  4. 4. |∇f| = 417,9
  5. 5. I = 12,57
  6. 6. I = 6,283

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.