Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy0,50,5P

Bestimme für f(x, y) = 2y·e−xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Leicht
xy31P

Bestimme für f(x, y) = 3x²y³ − 5x³ − 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (3, 1).

f(x, y) = 3x²y³ − 5x³ − 4xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.Mittel

z = 3y·exy mit x = 3t + 2 und y = t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = 3y·exyx = 3t + 2y = t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Mittel
xy−11∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2y·e2xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−1, 1), also |∇f|.

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Schwer
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =
6.Schwer
xyy = 2xy = x²24

Berechne I = ∬R y dA, wobei R der Bereich zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 2x ist.

y = x²y = 2xf = y
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 1,168
  2. 2. fy(3, 1) = 69
  3. 3. dz/dt = 4,63
  4. 4. |∇f| = 0,6052
  5. 5. fmax = 55
  6. 6. I = 2,133

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