Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−13P

Bestimme für f(x, y) = −xy + 5x² − 4y³ die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 3).

f(x, y) = −xy + 5x² − 4y³P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Leicht
xy22P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Mittel
xy050246PQ

Bestimme für f(x, y) = 5x³y + 3x³ + 3y³ die Richtungsableitung Duf in P(1, 3) in Richtung auf Q(5, 3).

f(x, y) = 5x³y + 3x³ + 3y³P = (1, 3)Q = (5, 3)
Duf =
4.Mittel

z = −2xy² − 3x³ + y² − 3xy mit x = −2t + 2 und y = 2t². Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = −1.

z = −2xy² − 3x³ + y² − 3xyx = −2t + 2y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)
6.Schwer
xy−202−20AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
  1. 1A (2, −2)
  2. 2B (−2, −2)

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−1, 3) = −107
  2. 2. fx(2, 2) = 0,5
  3. 3. Duf = 54
  4. 4. dz/dt = 476
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. B (−2, −2)

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