Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 sin(−2x − y) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (0,5, 2)

f_xy(0.5, 2) =

2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x²e^0,5y die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = x²e^0,5yP = (−1, 1)

f_x(−1, 1) =

3.Mittel

Die Tangentialebene an z = 2 ln(x² + 2y²) im Punkt (x, y) = (−1, 2) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (−1, 2)

c =

4.Mittel

z = 2xy² − 4x³ + 4y³ + 2xy mit x = t − 1 und y = 2t² + 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = 2xy² − 4x³ + 4y³ + 2xyx = t − 1y = 2t² + 1t = 1

dz/dt =

5.Schwer

Das Integral I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 e^y² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

6.Schwer

Berechne I = ∬_R y dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) ist.

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π

I =

Lösungsschlüssel

1. f_xy(0.5, 2) = 0,8467
2. f_x(−1, 1) = −3,297
3. c = 0,3944
4. dz/dt = 456
5. I = 0,4482
6. I = 5,333

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