Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy22P

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2x³y + x² + y² − xy die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, −1).

f(x, y) = 2x³y + x² + y² − xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Mittel
xy11P

Die Tangentialebene an z = −2x²e2y im Punkt (x, y) = (1, 1) lässt sich als z = px + qy + c schreiben. Bestimme c.

f(x, y) = −2x²e2y(a, b) = (1, 1)
c =
4.Mittel
xy−22∇fP

Bestimme für f(x, y) = 2x²y³ − 3x³ + y³ die maximale Änderungsrate von f im Punkt (−2, 2), also |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ − 3x³ + y³P = (−2, 2)
|∇f| =
5.Schwer
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, klassifiziere sie und gib den Wert fmin von f an ihrem lokalen Minimum an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Schwer
xy3

Berechne I = ∬R √(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0) ist.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(2, 2) = 0,5
  2. 2. fxy(1, −1) = 5
  3. 3. c = 44,33
  4. 4. |∇f| = 147,2
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 28,27

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.