Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = x²ey die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (0,5, 2).

f(x, y) = x²eyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Mittel
xy32∇fP

Bestimme für f(x, y) = 5x²y² + 4x² − 4y³ + 3xy die maximale Änderungsrate von f im Punkt (3, 2), also |∇f|.

f(x, y) = 5x²y² + 4x² − 4y³ + 3xyP = (3, 2)
|∇f| =
4.Mittel

z = 4x²y² + 4x³ − 2y³ + xy mit x = t und y = t² − 1. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 0.

z = 4x²y² + 4x³ − 2y³ + xyx = ty = t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Schwer
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy hat einen kritischen Punkt bei (−3, −3). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.Schwer
xyy = 1y = x11

Das Integral I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx lässt sich in dieser Reihenfolge nicht berechnen. Vertausche die Integrationsreihenfolge und berechne es.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −1,136
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 7,389
  3. 3. |∇f| = 205,9
  4. 4. dz/dt = −1
  5. 5. D = 243
  6. 6. I = 0,25

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