Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy32P

Bestimme für f(x, y) = −4xy² − 2x² + y² + 4xy die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (3, 2).

f(x, y) = −4xy² − 2x² + y² + 4xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Leicht
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

Berechne I = ∫24 ∫25 (x·ey) dy dx über das Rechteck 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Mittel
xy3−2∇fP

Bestimme für f(x, y) = 4x³y³ − 5x² − 5y² − xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (3, −2) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = 4x³y³ − 5x² − 5y² − xyP = (3, −2)
θ = °
4.Mittel

z = 5 sin(−3x − y) mit x = t − 2 und y = 2t² + 2. Bestimme mit der Kettenregel dz/dt bei t = 1.

z = 5 sin(−3x − y)x = t − 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Schwer
xy−202−202AB

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Klicke das lokale Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (−2, 1)
  2. 2B (2, 1)
6.Schwer
xy10,5

Berechne I = ∬R e−(x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R der Kreisring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1 ist.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fx(3, 2) = −20
  2. 2. I = 846,1
  3. 3. θ = 124,2 °
  4. 4. dz/dt = −18,91
  5. 5. B (2, 1)
  6. 6. I = 1,291

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