Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + y²) die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Leicht
xy−11P

Bestimme für f(x, y) = ln(x² + y²) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, 1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Mittel
xy−6−4−20024PQ

Bestimme für f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3y³ + xy die Richtungsableitung Duf in P(−2, 1) in Richtung auf Q(−6, 5).

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3y³ + xyP = (−2, 1)Q = (−6, 5)
Duf =
4.Mittel
xy31∇fP

Bestimme für f(x, y) = −2xy² − 3y³ + 3xy die Richtung des steilsten Anstiegs bei (3, 1) als Winkel θ zur positiven x-Achse, in Grad zwischen −180° und 180°.

f(x, y) = −2xy² − 3y³ + 3xyP = (3, 1)
θ = °
5.Schwer
xy−202−202ABC

Die markierten Punkte sind die kritischen Punkte von f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klicke den Sattelpunkt an.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)
6.Schwer
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fxy(1, −1) = 1
  2. 2. fy(−1, 1) = 1
  3. 3. Duf = 7,071
  4. 4. θ = −85,24 °
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. fmax = 3

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