Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy−1−3P

Bestimme für f(x, y) = 5x²y³ + 5x² − 4y³ die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (−1, −3).

f(x, y) = 5x²y³ + 5x² − 4y³P = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
2.Leicht
xy3−1P

Bestimme für f(x, y) = −4xy³ + x³ − 3y² − xy die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (3, −1).

f(x, y) = −4xy³ + x³ − 3y² − xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Mittel
xy−3−2−101−20vP

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) die Richtungsableitung Duf in (−1, −1) in Richtung von v = (1, −2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)v = (1, −2)
Duf =
4.Mittel
xy−2024024vP

Bestimme für f(x, y) = xy³ − 3x³ − 2y³ − 2xy die Richtungsableitung Duf in (1, 2) in Richtung von v = (2, −3).

f(x, y) = xy³ − 3x³ − 2y³ − 2xyP = (1, 2)v = (2, −3)
Duf =
5.Schwer
xy2

Berechne I = ∬R (x² + y²) dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) ist.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Schwer
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy hat einen kritischen Punkt bei (−3, −3). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(−1, −3) = 27
  2. 2. fy(3, −1) = −33
  3. 3. Duf = 3,757
  4. 4. Duf = 8,875
  5. 5. I = 12,57
  6. 6. D = 243

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.