Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Berechne I = ∫₁² ∫₁⁴ (x·e^−y) dy dx über das Rechteck 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·e^−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4

I =

2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) die partielle Ableitung ∂f/∂x im Punkt (1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 0,5)

f_x(1, 0.5) =

3.Mittel

Bestimme für f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + y² − xy die Richtungsableitung D_uf in P(−1, 3) in Richtung auf Q(−2, −1).

f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + y² − xyP = (−1, 3)Q = (−2, −1)

D_uf =

4.Mittel

Bestimme für f(x, y) = −2x²e^−y die Richtungsableitung D_uf in (0,5, 0) in Richtung von v = (4, 3).

f(x, y) = −2x²e^−yP = (0,5, 0)v = (4, 3)

D_uf =

5.Schwer

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy hat einen kritischen Punkt bei (2, 2). Berechne dort die Diskriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)

D =

6.Schwer

Berechne I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA mit Polarkoordinaten, wobei R die obere Hälfte der Kreisscheibe x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) ist.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π

I =

Lösungsschlüssel

1. I = 0,5243
2. f_x(1, 0.5) = 3,429
3. D_uf = −34,44
4. D_uf = −1,3
5. D = 2048
6. I = 0,9929

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.