Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xy1−1P

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y) die partielle Ableitung ∂f/∂y im Punkt (1, −1).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Leicht

Bestimme für f(x, y) = −2x³e3y die gemischte zweite partielle Ableitung ∂²f/∂x∂y bei (2, 1).

f(x, y) = −2x³e3yP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Mittel
xy024−4−20vP

Bestimme für f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y) die Richtungsableitung Duf in (1, −1) in Richtung von v = (3, −4).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)P = (1, −1)v = (3, −4)
Duf =
4.Mittel
xy050246vP

Bestimme für f(x, y) = −2x²y − x² − 4y³ − 3xy die Richtungsableitung Duf in (2, 3) in Richtung von v = (0, −1).

f(x, y) = −2x²y − x² − 4y³ − 3xyP = (2, 3)v = (0, −1)
Duf =
5.Schwer
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy hat einen kritischen Punkt bei (0, 0). Berechne dort die Diskriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.Schwer
xyx = 1y = 2x12

Berechne I = ∬T (3x − y) dA über das Dreieck T, das von y = 0, x = 1 und y = 2x begrenzt wird.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Lösungsschlüssel

  1. 1. fy(1, −1) = −6
  2. 2. fxy(2, 1) = −1446
  3. 3. Duf = −0,2161
  4. 4. Duf = 122
  5. 5. D = −81
  6. 6. I = 1,333

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.