Arbeitsblatt Analysis mehrerer Variablen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 1y = 3y = 1131

Berechne I = ∫01 ∫13 (−y + 3) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −y + 30 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
2.Leicht
xyx = 2y = 5y = 2252

Berechne I = ∫02 ∫25 (6y − 3) dy dx über das Rechteck 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 6y − 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Mittel
xy−202−4−20PQ

Bestimme für f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) die Richtungsableitung Duf in P(1, −1) in Richtung auf Q(−3, −5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, −1)Q = (−3, −5)
Duf =
4.Mittel
xy−500246vP

Bestimme für f(x, y) = −xy + 5x² − 5y³ die Richtungsableitung Duf in (−2, 3) in Richtung von v = (1, 0).

f(x, y) = −xy + 5x² − 5y³P = (−2, 3)v = (1, 0)
Duf =
5.Schwer
xyy = 3xy = x²39

Bestimme den Flächeninhalt I = ∬R 1 dA des Bereichs R zwischen der Parabel y = x² und der Geraden y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Schwer
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Bestimme die kritischen Punkte von f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y, klassifiziere sie und gib den Wert fmax von f an ihrem lokalen Maximum an.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. I = 2
  2. 2. I = 108
  3. 3. Duf = 0,9428
  4. 4. Duf = −23
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. fmax = 25

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